NPV(正味現在価値)とは?計算方法とExcelの関数をわかりやすく図解

NPV(正味現在価値)

NPV(正味現在価値)とは、

  • 将来に生まれるキャッシュフローを現時点の価値に換算した合計金額

のことで、複数の事業の投資判断をするために計算します。ちなみにキャッシュフローとは、お金の流れのことで、入ってくるお金(収入)や出ていくお金(支出)を指します。

NPV(正味現在価値)の計算方法を図解したものが、下の図になります。

NPV(正味現在価値)の計算方法

上の図が表す具体例では、

  • 初期投資額:200万円
  • 割引率(r):5%(0.05)
  • 1年後から3年間毎年得られる利益:年間100万円

という条件で新規事業を計算したものです。(※小数点以下は四捨五入し、割引率は経営者の経営方針が根拠とします。)

現在価値の計算式については、

  • 現在価値 = N年後の金額 ÷ (1 + 割引率)^N年後

で計算しています。

その結果、この新規事業では

  • NPV(正味現在価値):72万円

が得られることがわかりました。

これはエクセルなどの表計算ソフトを使っても、簡単に計算することができます。

エクセルでのNPV(正味現在価値)の計算方法

この正味現在価値(NPV)を使って投資判断をする手法を、「NPV法(正味現在価値法)」と呼びます。また「NPV = 0」となる割引率を求めて投資判断を行う手法については、「IRR(Internal Rate of Return、内部投資収益率)法」と呼びます。

ここではNPV(正味現在価値)の計算のやり方とエクセルのNPV関数について、わかりやすく解説します。また説明で使用しているExcelファイルも、無料でダウンロードいただけます。

NPV(正味現在価値)の計算

正味現在価値とは、複数年に及ぶプロジェクトから得られる利益を「現在価値」で計算して、投資額や投資によるリターンが妥当かどうか判断するために計算する金額のことです。英語では「Net Present Value(ネット・プレゼント・バリュー)」と呼びます。

ちなみに「現在価値(PV、Present Value)」とは、

  • 将来受け取る金額を割引率で現時点の価値に計算し直した金額
  • 計算式:現在価値 = N年後の金額 ÷ (1 + 割引率)^N

のことで、どんなプロジェクトであってもすべて現在価値として計算すれば比較することができます。

つまり「正味(Net)」現在価値とは、「現在価値」の合計金額のことを指します。

「現在価値」と「割引率」についての詳しい内容については、下記の記事で確認できます。

この現在価値の総和である正味現在価値(NPV)を計算する手順を図解したものがこちらです。

NPV(正味現在価値)法の計算手順

まず図に使われている用語から説明すると、

  • FCF(フリー・キャッシュ・フロー):その年に生み出された自由に使えるお金(収益)
  • PV(プレゼントバリュー、現在価値):割引率でFCFを現在の価値に割り引いたもの
  • CIF(キャッシュ・イン・フロー):正味の入ってくるお金
  • COF(キャッシュ・アウト・フロー):正味の出ていくお金
  • NPV(正味現在価値):正味の入ってくるお金から出ていくお金を差し引いたもの

です。

計算式だけながめていると頭がこんがらがってくるので、さっそく具体例を解きながら計算の手順を把握していきましょう。

NPV法の具体例と計算のやり方

ここでの具体例は冒頭でご紹介したものと同じで、

  • 初期投資額:200万円
  • 割引率(r):5%(0.05)
  • 1年後から3年間毎年得られる利益:年間100万円

という条件でNPVを求めることにします。

ステップ1
時間軸にお金の出入りを書き出す

まず最初に「時間軸」を書き出して、その上下にお金の出入を図示しましょう。

NPVの時間軸とキャッシュフロー

今回は現時点から3年後までを考えるので、0〜3年の時間軸の線を引きます。

そしてその線の上に「入ってくるお金」を書き、線の下に「出ていくお金」を書き込みます。

これらを書き込んでみると、このようになります。

NPV(正味現在価値)でキャッシュフローを記入する

0年後(今)の初期投資額は200万円なので、200万円を下向きの棒グラフを書き込みます。そして1〜3年後はプラスなので上向きにの棒グラフで100万円を書き込みます。

ステップ2
割引率で現在価値を計算する

しかし、このままでは初期投資額の200万円と、そのあと得られる300万円は単純に比較できません。

なぜなら目の前のお金と、将来もらえるお金は金額が同じでも価値に差があるからです。(理由は「現在価値とは?Excelでの計算方法と割引率をわかりやすく解説」の記事を参照)

この価値の差を埋めるためには、将来の金額を「現在価値」に揃える必要があります。

NPV(正味現在価値)の現在価値と割引率

そして数字を揃えるためには「割引率」が必要になります。

ここでは、

  • 割引率(r):5%(0.05)

が与えられているので、これを使って計算します。

また現在価値の計算式は、

  • 現在価値 = N年後の金額 ÷ (1 + 割引率)^N

です。

1年後、2年後、3年後について、それぞれの現在価値を計算すると下図のようになります。

NPV(正味現在価値)の現在価値の計算

ちなみに今回の初期投資額は、すでに現在価値なので特に計算は必要ありません。(ただし、数年後に再投資や追加投資が必要な場合は、現在価値に割り引く必要があります。)

  • 1年後の現在価値:100 ÷ (1+0.05)^1 = 95.2380…
  • 2年後の現在価値:100 ÷ (1+0.05)^2 = 90.7029…
  • 3年後の現在価値:100 ÷ (1+0.05)^3 = 86.3838…

ということで、これでやっと全ての数字が「現在(0年後)」にそろいました。

ステップ3
計算した現在価値を合算する

ここからは、現在の価値に直した数値をすべて合算します。

NPV(正味現在価値)の算出

そうすると、

  • CIF(キャッシュ・イン・フロー):272万円
  • COF(キャッシュ・アウト・フロー):200万円

となって、

  • NPV(正味現在価値):72万円

という数値を導くことができました。

今回はシンプルな例をご紹介しましたが、期間が何年に伸びたとしても、途中で支出が発生したとしてもやり方は全く同じです。

年ごとの収入または支出の数値を出して、それを一つずつ現在価値に割り引けばNPVを求めることができます。

NPVとIRR(内部収益率)

NPVとよく一緒に挙がる財務用語として「IRR(Internal Rate of Return、内部収益率)」という言葉があります。

IRRとは、

  • NPV = 0

になる「割引率」のことで、複数の事業を「収益率」の視点で比較することができるようになります。

また、

  • ハードル・レート:事業として越えるべき収益率(割引率)

を設定することで、内部収益率(IRR)と比較し、ハードルレートより高いか低いかで事業の意思決定を行うこともできます。

計算でのIRRの求め方は、

  • NPVを 0 にする
  • 割引率 = IRR = r と置く

ことで計算式を解きます。

先ほどの例であれば、

  • 0 = 100/(1+r)^1 + 100/(1+r)^2 + 100/(1+r)^3 – 200

という等式を解けば、IRRを求めることができます。(手計算では面倒なので、エクセルのIRR関数を後述しておきます。)

これを計算すると、

  • r = 0.2338…

という数値になるので、内部収益率(IRR)が 23.38% ということがわかります。

エクセルでのNPVの計算

話はNPVに戻りますが、ここからはエクセルなどの表計算ソフトを使った計算方法を説明します。またおまけとして、IRR(内部収益率)関数の計算も説明します。

ページの最後にエクセル形式のテンプレートにリンクしているので、ダウンロードをして使ってください。

NPV関数を使った計算方法

まずはNPV関数を使った場合の計算方法を説明します。

エクセルのNPV関数は、

  • =NPV(割引率, 1年後の数値, 2年後の数値, 3年後の数値, …)

という形でセルを指定します。

エクセルのNPV関数を使った計算方法

ここで注意しなければならないのは、

  • NPV関数は0年後(今)の数値を含めることができない

ということです。

要するに、初期投資額は計算に含めてもらえない、ということです。

そのため、正味現在価値を計算するためには「NPV関数」だけでは不十分で、

  • NPV関数の計算結果から初期投資額を差し引く

必要があります。

ということで、逆にややこしいのでNPV関数はあまりオススメしません。

NPV関数を使わない計算方法

次にNPV関数を使わないエクセルでの計算方法をご紹介します。

これは単純に、

  1. 毎年のキャッシュフローを計算して
  2. キャッシュフローを現在価値に割り引いて
  3. すべての現在価値を合算する

ということを、ひとつずつやるだけです。

まずはキャッシュフローを計算します。

年ごとのキャッシュフローの計算

これらを差し引きすることで、年ごとのキャッシュフローの合計が計算されます。(テンプレートのように入ってくるお金(CIF)出ていくお金(COF)を分けておけば、条件を変えて簡単に再計算することができます。)

そして次はそれぞれで「現在価値」を求めます。

エクセルでの現在価値の計算

PV(現在価値)の計算式自体は最初にご紹介したものと同じで、

  • 現在価値 = キャッシュフローの合計値のセル ÷ (1 + 割引率)^年数

で計算しています。

そしてすべての現在価値を求めることができたら、それらを合算します。

エクセルで現在価値を合算

ここでは計算範囲を指定して、SUM関数で処理しています。

これで、正味現在価値(NPV)が算出されます。

IRR関数での計算方法

おまけですが、エクセルを使ったIRR(内部収益率)の計算方法も説明しておきます。

エクセルのIRR関数は、

  • =IRR(初期投資額のセル:最後のキャッシュフロー)

という形でセルを指定します。

エクセルのIRR関数を使った内部収益率の計算

IRR関数がNPV関数と違うのは、

  • 初期投資額を計算に含めてくれる

ということです。

この点はNPV関数よりも計算が楽かと思います。逆に、初期投資額を二重で引いてしまわないように気をつけてください。

テンプレートのダウンロード

今回の例で使用したNPV(正味現在価値)法のエクセルテンプレートは、こちらからダウンロードできます。もちろん登録不要でご利用いただけます(メールアドレスなど不要)。

NPV(正味現在価値)計算用テンプレート(無料:エクセル形式)

  • NPV(正味現在価値)計算用テンプレート

が収録されています。

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